بررسی مفاهیم هافین و کوهافین در رسته های مختلف

دراین پایان نامه ابتدا به مفاهیم هافین و کوهافین روی رسته های مختلف از جمله رسته حلقه ها، رسته ‏‎-r‎‏ مدولهای چپ و همینطور ‏‎-r‎‏ مدولهای راست، رسته فضاهای توپولوژیک و رسته جبرها می پردازد.نشان خواهیم داد که وابسته به هر حلقه بولی مانند ‏‎a‎‏ فضایی فشرده ، هاسدورف و کاملا ناهمبند مانند ‏‎x‎‏ وجود دارد به طوریکه گردایه متشکل از زیرمجموعه های هم باز و هم بسته آن که با ‏‎b(x)‎‏ نشان داده می شود با ‏‎a‎‏ یکریخت است. همچنین خواهیم دید که ‏‎a‎‏ حلقه هافین (کوهافین) است اگر و تنها اگر ‏‎x‎‏ فضایی کوهافین (هافین ) باشد. همچنین نشان می دهیم که اگر ‏‎x‎‏ فضایی فشرده و هاسدورف باشد، ‏‎cir(x)‎‏ متشکل از توابع پیوسته حقیقی روی ‏‎x‎‏ یک ‏‎-r‎‏ جبر هافین (کوهافین) است اگر و تنها اگر ‏‎x‎‏ فضایی کوهافین(هافین) باشد.علاوه بر این خواهیم دید که اگر ‏‎r‎‏ حلقه ای بولی و هافین باشد حلقه چندجمله ای ها ‏‎r[x]‎‏ نیز هافین است و در خاتمه نشان می دهیم که اگر ‏‎r‎‏ و ‏‎s‎‏ حلقه هایی هافین باشد که ‏‎0‎‏ و ‏‎‏‎1‎‏ تنها عناصر خودتوان مرکزی ‏‎s‎‏ باشند و ‏‎s‎‏ تصویر همریخت ‏‎r‎‏ نباشد ، آنگاه ‏‎s‎‏*‏‎r‎‏ حلقه ای هافین است.